Capitulo1:Compaginando volatilidad y bankroll management-Parte2/3

Tras haber subrayado algunos de los posibles derivos que puede dar una interpretación de un elemento  dado como estándar que a priori se ha creado para justamente no ser interpretado sino aplicado entremos ahora en una serie de observaciones más objetivas.

Si juegas al poker dominando los villanos eso supone que harás dinero a largo plazo.

Pero si  tu bankroll management es malo estarás broke antes de que llegue ese plazo, y de poco te habrá servido esa superioridad.

Cuando enfocas el bankroll management hay una cosa de la cual no te puedes independizar ya que es parte integral del poker dado su naturaleza random a corto plazo y que  es la varianza.

Una buena gestión debe cumplir  dos funciones ayudarte a luchar contra la varianza y evitar que esto te afecte psicológicamente.

¿Qué es la varianza?

Es la medida de una dispersión estadística alrededor de su media o de su centro. En el poker corresponde a la distribución de tus resultados sobre un conjunto de manos expresando las oscilaciones de tus ganancias o pérdidas.

Su manifestación la más común en cuanto a resultados es que puedes observar un periodo de varias decenas de miles de manos break even o de downswing sin necesariamente jugar mal. Es simplemente dada la naturaleza random del poker  a corto plazo un periodo donde la media de tus resultados de ese periodo se distorsiona comparándola con la media del  conjunto de tus resultados a largo plazo.

Para eso necesitas conocer las herramientas de medida, estimar su nivel de fiabilidad cuando la calcules y observar sus cambios según que modifiques el valor de ciertos elementos.

  • Winrate (w): mide cuantos BB se ganan cada 100 manos 1BB=2 big blinds (bb)
  • Standard deviation o Desviación estándar   (SD) =sigma  ( en BB/100)

(SD) mide la dispersión de una serie de valores alrededor de su media. Es la raíz cuadrada (sqrt) de la varianza. Principalmente relacionada con tu estilo de juego y cuantos jugadores están en la mesa.

Dicho de otra manera es la medida de que tamaño pueden ser tus swings a lo largo de tu juego. Contra más grande más tiempo tardaras para tener convergencia hacia tu winrate real.

Obs: en el Manager –>stat selection–>default stats.

Si B es el bankroll necesario y r nuestro riesgo de estar broke. Asumiendo que juegas  siempre en el mismo nivel.

B = -ln(r)*sigma²/(2w)

r = exp(-2wB/sigma²)

 

  • Ejemplo de un jugador con un winrate de 5BB/100 , una desviación estándar(SD) de 60 y dispuesto a asumir un riesgo r del 0.5% de estar broke.

Bankroll = -ln(0.005)*60*60/(2*5) = 1907 BB = 3814 big blinds = 38.1 buyins.

  • Ejemplo de un jugador con un winrate de 5BB/100 , una desviación estándar de 45 y dispuesto a asumir un riesgo r del 0.5% de estar broke.

Bankroll = -ln(0.005)*45*45/(2*5) = 1073 BB = 2146 big blinds = 21.5 buyins

Para un winrate de valor constante vemos como influye el valor de (SD) sobre el requerimiento de bank roll inicial.

De la misma forma que para (SD) constante aumentar el winrate nos hará disminuir proporcionalmente  el número de buyins requeridos. Si w1=2*w2 -> B1=0.5*B2.

los criterios de influencia sobre el valor de (SD) son:

Estilo de juego, grado de agresividad y numero de oponentes.

  • SD full ring < SD shorthanded< SD head´s up.
  • SD jugador agresivo > SD jugador pasivo.
  • SD weak tight < SD tight aggressive < SD Loose aggressive.

El valor de tu  winrate es  clave para determinar el tamaño de tu bank roll.La determinación de tu winrate real no es obvia y requiere muchas manos ya que la varianza es mucho más grande que tu winrate observado. Esto es siempre un asunto muy debatido para determinar qué número de manos necesitas para tener un cálculo fiable de tu winrate real. Recuerdo haber leído cifras como 10k o 20k manos en mis inicios como tamaño de muestra fiable. En realidad es una cifra ridícula y toda muestra inferior a 100k manos  incluso más no debería ser considerada como fiable. Es un poco  más sutil que esto en realidad y también directamente relacionado con tu desviación estándar.

La definición de la desviación estándar permite contestar a la pregunta:” ¿cuánto a menudo estaré alejado del  promedio?”

Un ejemplo sencillo:

Jugando a cara o cruz si tiras una moneda 100 veces te esperas a que cara salga 50 veces.

¿Pero cuantas veces podría ocurrir que saliese más de 55 o más de 60 veces cara? O menos de 20 veces? Etc.

Usando estadísticas básicas podemos contestar.

La desviación estándar es proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Esto tiene algunas  implicaciones.

Ante todo, el valor de tu SD en tu tracker esta expresada para cada 100 manos. Para convertirlo al tamaño de la muestra que estudias  tienes que multiplicarlo por la raíz cuadrada de tamaño de la muestra y  dividirlo por100.

Supón que el valor de tu SD sea 50 BB/100, entonces sobre una muestra de 100k manos  tu SD sería de 50*sqrt (100.000/100) = 1581 BB para 100 k manos.

Esto también tiene implicaciones sobre la velocidad de convergencia de tu winrate actual o observado hacia tu winrate real.

Cuando aumentas el número de manos jugadas, tus ingresos aumentan de forma linear respeto a tu número de manos pero al mismo tiempo, tu desviación estándar también aumenta, en cambio su incremento corresponde  solo a la raíz cuadrada del número de manos. El ratio ingresos/desviación, que es central en la determinación de la confianza  que puedas dar al valor de tu winrate, evoluciona sólo a  la raíz cuadrada del número de manos. Lo que implica que sea bastante lento.

La probabilidad  de que un acontecimiento ocurra disminuye a medida que se aleja de lo que muestra, esto es bastante intuitivo. Más cuantitativamente, un acontecimiento  ocurrirá dentro de un SD  expresado el 68 % del tiempo, dentro de dos  SD el 95% del tiempo (más exactamente dentro de 1.96 SD), y dentro de tres SD el 99.7 % del tiempo.

Eso implica que contra más amplio sea un intervalo más probabilidad tendras de acertar mientras que para un intervalo mas pequeño,que ofrece una estimación mas precisa, aumentan las posibilidades de errores.

Para volver a nuestro primer ejemplo, cuando  tiras una moneda cien veces, y   la desviación estándar es 5. Entonces conseguiras un resultado incluido entre  45-55  el 68 % del tiempo, 40-60  el 95 % del tiempo y 35-65 el 99.7% del tiempo.

Aplicándolo al póker. Si tu winrate es 5BB/100 y tu SD 60BB /100.

¿Dónde se situa tu winrate real con una  certeza del 95 % después de 10k manos? Y después de 100k  manos?

  • Después de  10k manos, tu SD es 60*sqrt (10000/100) = 600 BB. Tus ingresos deberían ser  5BB/100*10000 = 500BB. Ahora recuerda que el intervalo de confianza del 95 % que quieras  esta dentro de dos SD. Así  que para 10 k manos el resultado esta entre  500BB +/-2*600BB, o dicho de otra manera entre ( 5BB +/-12BB) /100. Tu winrate real se situa  con un nivel de confianza del 95 % entre-7BB/100 y 17BB/100 cuando el que te sirve de referencia es de 5BB/100.
  • Y ahora sobre una muestra de 100k manos

Ingresos: 5*1000BB+/-2*60sqrt(1000) lo que da 5000BB +/-3794

para un winrate de  5BB /100 +/-3.8BB

Dicho de otra manera tu winrate real se situara con un 95% de certeza entre 1.2BB/100 y 8.8BB/100.

De paso, fíjate en lo amplio e inexacto que es  este intervalo de confianza  sobre una muestra de 100k manos  y solo un 95% de certeza como para dar crédito a una muestra de tamaño inferior…

Aqui la unica conclusión es que seras ganador.

Intervalo de confianza de tu winrate : c*SD/sqrt(numero de manos de la muestra/100)

Los valores c como factor para determinar qué grado de confianza quieras  dar a tu cálculo los más utilizados y que te da por ejemplo la formula de Excel

= NORMSINV((x%+1)/2) son:

  • C=1.96 para 95 %de confianza
  • C=2.17 para 97% de confianza
  • C=2.58 para 99% de confianza
  • C=3  para 99.7% de confianza

Puedes calcular tu probabilidad de ser ganador con un determinado % con la siguiente formula:

=1-NORMDIST(0,winrate,SD/sqrt(hands/100),true)

Obs:

-NORMDIST es la función de Excel para la distribución acumulativa normal de menos el infinito a 0.

-es solo una fórmula para saber si serás ganador basándote en tu  winrate actual y no un ganador a ese valor de winrate actual.

PD : Por si tienes curiosidad en saber que tamaño de muestra de manos necesitarías para que el cálculo de tu winrate real sea ajustado a + o – 0.5 bb  con un nivel de confianza del 99% teniendo una SD =60  necesitaras 9.6 millones de manos.

Como puedes ver el winrate es muy útil a la hora de calcular el tamaño de tu bank roll.

Si quieres por ejemplo calcular el intervalo de confianza para tu winrate con un margen del 98% de seguridad.

Cuando encuentres el winrate  real  mínimo de tu intervalo de confianza tendrás el 1% de que esté por debajo ( y no el 2% porque también tendrás el 1% que esté por encima del valor máximo de winrate real de tu intervalo con 98% de certeza).

Y de ahí concluir con un 99% de certeza que tu winrate real será por encima de ese mínimo que cogerás como base para calcular el tamaño de tu bank roll que te de un máximo de margen de seguridad.

Ejemplo

  • Riesgo de estar broke: 0.5%
  • Winrate observado en tu muestra: 7BB/100
  • Desviación estándar: 60BB/100
  • Tamaño de la muestra:100k manos

Intervalo de confianza al 98% =2.33*SD/sqrt (100.000/100) =4.4 BB/100

  • Winrate real entre (7-4.4) y (7+4.4)-> de 2.6 a 11.4BB/100
  • Winrate superior a 2.6 BB/100 con 99% de confianza

Bankroll necesario con riesgo de estar broke del 0.5%

=-ln(0.005)*60*60/(2*2.6) = 3668 BB = 7336 big blinds = 73buyins.

Observa como este cálculo con más margen de seguridad aunque sobre una base de winrate observado de 7BB/100 en vez de 5BB/100 con mismo r y SD que en el primer ejemplo aumenta los requisitos de bankroll.

Cogiendo estos últimos datos de winrate y SD podríamos simular el mejor y el peor escenario en una grafica para 100k manos.

Simulacion varianza

Guardando los mismos datos para 500k manos.

Simulación varianza (2)

(…)

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4 pensamientos en “Capitulo1:Compaginando volatilidad y bankroll management-Parte2/3

  1. Jo muy interesante, siempre he tenido en cuenta el bankroll en eso soy muy puntilloso ya tenia 50 BI cuando recomendaban 20, y ahora siempre tengo más de 100

    Tambien habia leido algo de nº de Buy ins necesarios para evitar el broke bueno minimizarlo a tope entre un 0.5 y 1 %, pero nunca habia leido como calcularlo para mi era un acto de fe xDD.

    muy bueno

  2. amatos tu varianza siempre será mas grande que la del resto , ajajjajajaj. gambler.
    muy buen trabajo gracias.

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